Dado, o processo é estacionário quando ou após o processo de decomposição. O caso em que corresponde à caminhada aleatória que não é estacionária. A relação entre um processo AR (1) estacionário e perto de um é tão semelhante a uma caminhada aleatória que muitas vezes é testado se temos o caso ou. Para fazer isso, os chamados testes de raiz unitária foram desenvolvidos. O teste de raiz unitária desenvolvido por Dickey e Fuller testa a hipótese nula de uma unidade de raiz. Isto é, existe uma raiz para a equação característica (11.6) do processo AR (1) com, contra a hipótese alternativa de que o processo não possui raízes unitárias. Como base para o teste, a seguinte regressão utilizada é a que é obtida por rearranjamentos (10,43) com. Se é uma caminhada aleatória, então o coeficiente é igual a zero. Se, por outro lado, é um processo AR (1) estacionário, então o coeficiente é negativo. A estatística-padrão é formada onde e são os estimadores de mínimos quadrados e a variância de. Para aumentar a estatística (10.45) converge não para uma distribuição normal padrão, mas sim para a distribuição de um processo funcional do Wiener, onde é um processo Wiener padrão. O valor crítico da distribuição é, por exemplo, nos níveis de significância 1, 5 e 10, -2,58, -1,95 e -1,62, respectivamente. Um problema com este teste é que o nível normal de significância do teste (por exemplo, 5) não é confiável quando os termos de erro em (10.44) são autocorrelacionados. Quanto maior a autocorrelação de, maior a distorção em geral será do significado do teste. Ignorando, então, as autocorrelações podem levar a rejeitar a hipótese nula de uma unidade de raiz com baixos níveis de significância de 5, quando, na realidade, o nível de significância é, por exemplo, 30. Para proibir esses efeitos negativos, Dickey e Fuller sugerem outra regressão que Contém diferenças atrasadas. A regressão deste teste aumentado de Dickey Fuller (ADF) é, portanto, quando, como no teste Dickey-Fuller, a hipótese nula de uma unidade de raiz é rejeitada quando a estatística de teste (10.45) é menor que o valor crítico (que foi resumido em uma mesa). O problema é, naturalmente, a escolha de. Em geral, considera que o tamanho do teste é melhor quando aumenta, mas que faz com que o teste perca energia. Isso é ilustrado em um processo simulado. Os erros são correlacionados através da relação onde são i. i.d. . No próximo capítulo, esses processos serão referidos como processos de media móvel da ordem 1, MA (1). Isso sustenta isso, e para. Para o ACF de, então, obtemos como se pode ver, o nível de significância nominal de 5 sob a hipótese nula () é melhorado, se for maior. No entanto, o poder do teste diminui, isto é, o teste não é mais capaz de distinguir entre um processo com raízes da unidade e um processo estacionário com. Assim, ao escolher, há também o conflito entre validade e poder do teste. Se for um processo de tendência-estacionário como em (10.41), o teste ADF também não rejeita frequentemente a hipótese falsa (falsa) de uma unidade de raiz. Assintoticamente, a probabilidade de rejeição vai para zero. A regressão de ADF (10.46) pode ser estendida por uma tendência de tempo linear, ou seja, execute a regressão e teste o significado de. Os valores críticos estão contidos nas tabelas. O teste do ADF com uma tendência de tempo (10,49) tem poder em relação a um processo de tendência-estacionário. Por outro lado, ele perde energia em comparação com o teste ADF simples (10.46), quando o processo verdadeiro, por exemplo, é um processo AR (1) estacionário. Como um exemplo empírico, considere os preços diários das ações das 20 maiores empresas de ações alemãs de 2 de janeiro de 1974 a 30 de dezembro de 1996. A Tabela 10.4 exibe as estatísticas de teste do ADF para os preços de estoque registrados e para. Os testes foram realizados com e sem tendência de tempo linear. Em cada regressão, uma constante foi incluída na estimativa. Tabela 10.4: Testes de raiz unitária: teste ADF (hipótese nula: raiz unitária) e teste KPSS (hipótese nula: estacionária). A parte aumentada da regressão do ADF como ordem e. A estatística KPSS foi calculada com o ponto de referência e. Os asteriscos indicam significado nos níveis 10 () e 1 (). Somente para RWE com uma tendência de tempo linear, o teste ADF rejeita a hipótese nula de uma unidade de raiz por um nível de significância de 10. Como em todos os outros casos, nenhuma raiz de unidade é rejeitada, parece que tomar diferenças nos preços das ações é uma operação necessária Para obter um processo estacionário, ou seja, para obter retornos de registro que podem ser investigados ainda mais. Esses resultados serão postos em questão na próxima seção usando outro teste. O teste KPSS de Kwiatkowski et al. (1992) testes de estacionança, isto é, para uma unidade de raiz. As hipóteses são assim trocadas daqueles do teste ADF. Tal como acontece com o teste ADF, existem dois casos para distinguir, seja para estimar com ou sem uma tendência de tempo linear. O modelo de regressão com uma tendência temporal tem a forma com estacionário e i. i.d. Com um valor esperado 0 e variância 1. Obviamente, para o processo é integrado e para tendência-estacionária. A hipótese nula é, e a hipótese alternativa é. Sob a regressão (10.50) é executada com o método dos mínimos quadrados obtendo os resíduos. Usando estes resíduos, é construída a soma parcial que está integrada na ordem 1, isto é, a variância aumenta linearmente com. A estatística do teste KPSS é então um estimador da densidade espectral a uma freqüência de zero, onde é o estimador de variância de e é o estimador de covariância. O problema novamente é determinar o ponto de referência: pois isso é muito pequeno, o teste é tendencioso quando há autocorrelação, pois é muito grande, ele perde energia. Os resultados dos testes do KPSS na Tabela 10.4 indicam claramente que os preços das ações investigadas não são estacionários ou estáveis na tendência, pois, em todos os casos, a hipótese nula em um nível de significância de 1 foi rejeitada. Mesmo o RWE, que foi significativo sob o teste ADF em um nível de significância de 10, implica uma preferência da hipótese das raízes da unidade aqui em um nível de significância inferior. Se alguém quiser testar se uma série temporal segue uma caminhada aleatória, pode-se tirar proveito do fato de que a variância de uma caminhada aleatória aumenta linearmente com o tempo, veja (10.4). Considerando os preços de registro de uma série de tempo financeiro, a hipótese nula seria com retorno de log, ruído constante e branco. Uma hipótese alternativa é, por exemplo, estacionária e auto-correlacionada. A soma dos retornos é formada e a variância de é determinada. Para isso, por exemplo, a estacionança estrita é a forma mais forte de estacionaria. Isso significa que a distribuição estatística conjunta de qualquer coleção de séries temporais varia de acordo com o tempo. Então, a média, a variância e qualquer momento de qualquer variação é o mesmo que você escolher. No entanto, durante o dia a dia, a estacionança estrita é muito rigorosa. Portanto, a seguinte definição mais fraca é freqüentemente usada em vez disso. Stationarity of order 2 que inclui uma média constante, uma variância constante e uma autocovariância que não depende do tempo. (De segunda ordem estacionária ou estacionária da ordem 2). Uma forma mais fraca de estacionaria que é de primeira ordem estacionária, o que significa que a média é uma função constante do tempo, variando o tempo para obter um que é de primeira ordem estacionário. Tenho as seguintes séries de tempo que eu gostaria de fazer estacionárias de ordem 2. Não uso ARIMA, mas uso vários métodos de regressão, mas linear e não linear em parâmetros e não paramétricos. Eu li que usar testes de estacionança tradicionais, como PP. test (Phillips-Perron Unit Root Test), o teste de kpss ou o teste de Dickey-Fuller aumentado não são adequados se você deve executar uma regressão através de outros métodos do que ARIMA (devido a isso em arima the As ordens são corrigidas e que não são incluídos outros fatores que produzem não estacionaridade) e que os testes de estacionaridade no domínio da freqüência são mais adequados. (Corrija-me se isso for errado) Para este propósito, eu uso dois testes no domínio da freqüência para comparar resultados: O teste Priestley-Subba Rao (PSR) para não-estações (pacote fractal). Com base no exame de quão homogêneo um conjunto de estimativas da função de densidade espectral (SDF) é através do tempo, da frequência ou de ambos. Por outro lado, um teste de raiz de unidade em que a wavelet olha para uma quantidade chamada j (t) que está intimamente relacionada com um espectro variável de tempo baseado em wavelet da série temporal (é uma transformação linear do espectro wavelet evolutivo do local Processos wavelet estacionários de Nason, von Sachs e Kroisandt, 2000). Então, vemos se a função j (t) varia ao longo do tempo ou é constante observando os coeficientes da wavelet de Haar da estimativa, por isso é estacionário se todos os coeficientes de arremesso forem zero (pacotes de localização). Tenho as seguintes perguntas. Se eu tentar fazer uma série estacionária tomando as diferenças de preço de registro, remova MA por regressão de loess e remova as peças de AR com um modelo de AR e em cada medida de passo se a série estiverem estacionadas com o teste de wavelet e parar quando tiver. Esse procedimento é correto. Neste exemplo específico, o teste Priestley-Subba Rao (PSR) não mostra estacionaria. (Na verdade, eu precisaria diferenciar a série às vezes 26 vezes conforme este teste para obter estacionário). Estou me perguntando se esta alta ordem é correta ou é devido à hipótese de distribuição Gausiana de Priestley-Subba Rao (PSR) ou que outras dependências de longo alcance, integração fracionária ou ruído definido produzem esse resultado. Quão válido seria uma regressão em relação à potencial regressão espúria, se nós fizéssemos o ponto 1 e obtivéssemos a estacionaria na unidade raiz 2. Eu li que, se a raiz da unidade de ordem superior ou outros fatores produtivos não estacionários, como a dependência de longo alcance, a integração fracionada, O ruído rosa é ignorado, as dinâmicas do sistema tornam-se erros sistemáticos nas equações de regressão e, portanto, a regressão não terá significado (por exemplo, alterações na variância que invalidam a estacionaridade de segunda ordem) O pacote de localizações funciona apenas com a versão R 3.03
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